题目内容
如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表,记下一昼夜的时间T;然后,用弹簧秤测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力仅为两极的90%.试写出星球平均密度的估算式.
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设星球的质量为M,半径为R,表面重力加速度为
,平均密度为
,砝码的质量为m.
www.砝码在赤道上失重
,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为.
.
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期,根据牛顿第二定律,有
,
根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为www.
,
所以,星球平均密度的估算式为
.
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www.砝码在赤道上失重
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而一昼夜的时间T就是星球的自转周期,根据牛顿第二定律,有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115222775698.gif)
根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为www.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115222806733.gif)
所以,星球平均密度的估算式为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824115222634525.gif)
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