题目内容
如果在一星球上,宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧秤测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力仅为两极的90%．试写出星球平均密度的估算式．
设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为
，平均密度为
，砝码的质量为m.
www.砝码在赤道上失重
，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为.
.
而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有
，
根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为www.
，
所以，星球平均密度的估算式为.
，平均密度为，砝码的质量为m. www.砝码在赤道上失重
，表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为..而一昼夜的时间T就是星球的自转周期，根据牛顿第二定律，有
， 根据万有引力定律，星球表面的重力加速度为www.
，所以，星球平均密度的估算式为
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