题目内容
【题目】简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
1）简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：F回 = -kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
2）简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即： 
。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a. 当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b. 请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为
。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ ≈ θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。
a. 类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”，并说明两种场的共同点（至少写出两条）；
b. 类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。
【答案】(1) a: 
b:略 (2) 
, 
, 
(3) ①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场
【解析】（1）a.单摆受力分析
b. 因为
当θ很小时， 
，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值
当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x： 
振动系数
k代入简谐运动周期公式： 
单摆周期公式： 
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，
等效的“重力” 
，
带入单摆周期公式得： 
图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比,
洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果
单摆周期与重力场中相同， 
（3）a．处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度。用g表示，定义式： 
两种场的共同点：
①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场；
b.如图为重力场分布情况。
