Question

5．汽车行业发展很快，节能、环保是未来汽车的发展方向．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率沿直线行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E_k与位移x的关系，图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，由图象所给的信息求：
（1）汽车行驶过程中所受地面的阻力为多大？
（2）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为多大？
（3）图象中减速前所用的时间？

Answer 1

分析 关闭储能装置时，根据动能定理求解汽车所受地面的阻力．在5-7m过程中汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，求解汽车的额定功率．根据动能定理和功率公式求解加速运动的时间，其中牵引力的功为Pt．由能量关系分析汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能．

解答 解：（1）对于图线①，根据动能定理得：-fx=0-E_k，得到阻力为：f=$\frac{{E}_{k}}{x}=\frac{8×1{0}^{5}}{400}=2000N$．
（2）根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为：E=E_k-fS=8×10⁵J-2×10³×1.5×10²J=5×10⁵J．
（3）设汽车匀速运动的速度为v，则有E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$代入数据得：v=40m/s，
汽车的额定功率为：P=Fv=fv=2×10³×40W=80kW．
对于加速运动过程，根据动能定理得：Pt-fS=E_k2-E_k1，代入数据解得：t=16.25s．
匀速运动的时间为：$t′=\frac{△x}{v}=\frac{200}{40}s=5s$
共需时间为：t_总=t+t′=16.25+5s=21.25s
答：（1）汽车行驶过程中所受地面的阻力为2000N
（2）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×10⁵J
（3）图象中减速前所用的时间21.25s

点评 本题是汽车的起动问题，根据动能定理求解阻力和加速运动的时间．汽车匀速运动时，牵引力与阻力平衡．