题目内容
（10分）如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小。平台高h=1.9 m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内，轨道半径OP与竖直线的夹角为37°。g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。不计空气阻力。求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度v0是多大?
（2）小球通过最高点Q时，圆管轨道对小球向下的压力FQ＝3N，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是多少？
（1）v0＝8m/s
（2）W＝18.5 J
解析:（1）设小球从A到P的过程中，运动时间为t，竖直位移为y，到达P点时竖直方向的速度是vy，则
y＝h－R(1－cos37°) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
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y＝1.8 m，t＝0.6s
vy＝gt ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
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解得v0＝8m/s ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
（2）设小球在P点的速度为vP，则
vP＝
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由动能定理有－mgh－W＝
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由牛顿第二定律有mg＋FQ＝
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vP＝10m/s，vQ＝
m/s
解得W＝18.5J ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
（2）或解：设小球在Q点的速度为vQ，则
L=（h－2R） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
由动能定理有mgL－W＝
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由牛顿第二定律有mg＋FQ＝ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
L=0.9m，vQ＝m/s
解得W＝18.5J ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分)
小学同步三练核心密卷系列答案
如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：
如图所示的竖直平面内有范围足够大，水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP的磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上．现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上，可沿轨道运动，它所受电场力为重力的
如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则（ ）| A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 | ||
| B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大 | ||
C、电场强度的大小E=
| ||
D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
|
如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处于水平向右的匀强电场中．一个带正电的小球（视为质点）从斜轨道上某一高度处由静止释放，沿轨道滑下（小球经过B点时无动能损失），已知小球的质量为m，电量为q，电场强度E=