Question

【题目】如图所示，绝缘水平面内固定有一间距d＝1 m、电阻不计的足够长光滑矩形导轨AKDC，导轨两端接有阻值分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω的定值电阻．矩形区域AKFE、NMCD范围内均有方向竖直向下、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ．一质量m＝0．2 kg．电阻r＝1 Ω的导体棒ab垂直放在导轨上AK与EF之间某处，在方向水平向右、大小F0＝2 N的恒力作用下由静止开始运动，刚要到达EF时导体棒ab的速度大小v1＝3 m/s，导体棒ab进入磁场Ⅱ后，导体棒ab中通过的电流始终保持不变．导体棒ab在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，空气阻力不计．

(1)求导体棒ab刚要到达EF时的加速度大小a1；

(2)求两磁场边界EF和MN之间的距离L；

(3)若在导体棒ab刚要到达MN时将恒力F0撤去，

求导体棒ab能继续滑行的距离s以及滑行该距离s的过程中整个回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

【答案】(1)5 m/s2　(2)1.35 m　(3)3.6 m　3.6 J

【解析】

(1)导体棒ab刚要到达EF时，在磁场Ⅰ中切割磁感线产生的感应电动势为： E1＝Bdv1

经分析可知，此时导体棒ab所受安培力的方向水平相左，由牛顿第二定律有：

F0－BI1d＝ma1

根据闭合电路的欧姆定律有：

上式中：R＝＝2 Ω

解得：a1＝5 m/s2

(2)导体棒ab进入磁场Ⅱ后，受到的安培力与F0平衡，做匀速运动，导体棒ab中通过的电流I2保持不变，有：F0＝BI2d，其中I2＝

解得:v2＝6 m/s.

设导体棒ab从EF运动到MN的过程中的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有： F0＝ma2

导体棒ab在EF、MN之间做匀加速直线运动，有

解得：L＝1.35 m.

(3)撤去F0后，导体棒ab继续滑行的过程中，由动量定理:BId·Δt＝mv2，即Bqd＝mv2

可得：

代入数据解得s＝3．6 m

根据能量守恒定律得.