Question

2．如图所示，半径R=0.6m的光滑圆弧轨道BCD与足够长的粗糙轨道DE在D处平滑连接，O为圆弧轨道BCD的圆心，C点为圆弧轨道的最低点，半径OB、OD与OC的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从B点左侧高为h=0.8m处的A点水平抛出，恰从B点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道DE间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体水平抛出时的初速度大小v₀；
（2）物体在轨道DE上运动的路程s．

Answer 1

分析 （1）物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v₀．
（2）先由机械能守恒求出物体在C点的速度，然后由动能定理即可求解．

解答 解：（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向有：
${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}m/s=4$m/s
物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=tan53°$
得：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}m/s=3$m/s
（2）B到C的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}$mv_C²=mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mv²
得：v_c=$\sqrt{27.4}$m/s
物体在斜面DE上受到的摩擦力为：
f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物体在D点静止；则由动能定理可知：
设物体在轨道DE上运动的距离x，则：$-（mgsin37°+μmgcos37°）S=0-\frac{1}{2}mv_D^2$
解得：s=1.1m；
答：（1）物体水平抛出时的初速度大小是3m/s；
（2）物体在轨道DE上运动的距离是1.1m．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、能量守恒定理解题．此类问题要注意明确过程分析，分段应用动能定理或机械能守恒列式求解．