Question

一个质量为m=60kg的运动员，用t=12s跑完s=100m．设他在运动过程中受到的阻力不变，并且在开始运动的前2s内做初速度为零的匀加速直线运动，后10s内则保持他在第2s末时的瞬时功率值不变，继续做直线运动，最后一段时间做匀速直线运动．已知他在做匀速直线运动的速度大小为v=11m/s，试求他在跑这100m的过程中的平均功率和阻力分别多大？

Answer 1

分析：本题的关键是根据力的功率公式得出匀加速运动过程中运动员平均功率与2s末瞬时功率的关系，然后再利用动能定理即可求解；再对全过程利用动能定理可求出全过程的平均功率．

解答：解：设2s末的功率为P，速率为

v

0

，阻力为f，则P=F

v

0

，2s内平均功率由

.

P

=F

.

v

=F

v   0

2

，可得

.

P

=

P

2

，则有2s人做的功为

P 2 t

1

，后10s做功为P

t

2

则由动能定理：

P 2 t

1

+

Pt

2

-fs=

1

2

m

v

2

-0，又P=fv
将题中数据代入解得f=173N
又设全过程人的平均功率为

.

P

，由动能定理可得

.

P

t-fs=

1

2

mv

2

-0，其中t=12s
解得

.

P

=1744W
答：运动员在跑这100m的过程中的平均功率为1744W，阻力为173N．

点评：运动员运动过程类似于动力机械的起动方式，注意P=Fv、P=f

v

m

以及动能定理的应用．