Question

【题目】如图，容积均为的气缸、下端有细管（容积可忽略）连通，阀门位于细管的中部，、的顶部各有一阀门、；中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活塞在的底部；关闭、，通过给气缸充气，使中气体的压强达到大气压的3倍后关闭。已知室温为27℃，气缸导热。（取）。

(1)打开，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

(2)接着打开，求稳定时活塞的位置；

(3)再缓慢加热气缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)上升到的顶部；(3)

【解析】

(1)设打开后，稳定时活塞上方气体的压强为，体积为。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得

①

②

联立①②式得

③

④

(2)打开后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与中气体的体积之和为时，活塞下气体压强为。由玻意耳定律得

⑤

由⑤式得

⑥

由⑥式知，打开后活塞上升直到的顶部为止；此时为

(3)设加热后活塞下方气体的压强为，气体温度从升高到的等容过程中，由查理定律得

⑦

将有关数据代入⑦式得