Question

【题目】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体 (可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，求：

(1)物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，物体对轨道压力的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向竖直向下

【解析】

试题（1）物体每完成一次往返运动，在AB斜面上能上升的高度都减少一些，最终当它达B点时，速度变为零，对物体从P到B 全过程用动能定理，有

得物体在AB轨道上通过的总路程为

（2）最终物体以B为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从B运动到E时速度为v，由动能定理 有

在E点，由牛顿第二定律有

得物体受到的支持力

根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为，方向竖直向下。