题目内容

【题目】如图所示,AB是倾角为θ的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体 (可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ,求:

(1)物体做往返运动的整个过程中,在AB轨道上通过的总路程;

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,物体对轨道压力的大小和方向.

【答案】12,方向竖直向下

【解析】

试题(1)物体每完成一次往返运动,在AB斜面上能上升的高度都减少一些,最终当它达B点时,速度变为零,对物体从PB 全过程用动能定理,有

得物体在AB轨道上通过的总路程为

2)最终物体以B为最高点在圆弧轨道底部做往返运动,设物体从B运动到E时速度为v,由动能定理 有

E点,由牛顿第二定律有

得物体受到的支持力

根据牛顿第三定律,物体对轨道的压力大小为,方向竖直向下。

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