题目内容

【题目】如图所示,在倾角θ=30°,相距L=1m的光滑轨道上端连有一电阻R=9Ω,整个轨道处于垂直轨道方向的磁感应强度B=1T的匀强磁场中,现在轨道上由静止释放一质量m=100g,电阻r=lΩ的金属棒,当棒下滑s=5m时恰好达到最大速度,不计导轨电阻.求:

(1)棒下滑的最大速度.
(2)棒下滑的速度为3m/s时棒的加速度大小为多少
(3)电阻R在这个过程中产生的热量.

【答案】
(1)

解:滑棒在下滑过程中速度最大时,加速度a=0,根据平衡条件有:

mgsinθ=F

又F=BIL,I= ,E=BLvm,则得:F=

由此可解得最大速度:vm=

代入数据解得:vm= m/s=5m/s


(2)

解:根据牛顿第二定律得:mgsinθ﹣ =ma

则得,a=gsinθ﹣

代入数据得:a=[10× ]m/s2=2m/s2


(3)

解:由功能关系可得棒在下滑过程中产生的热量为:

Q=mgssinθ﹣ mvm2=(0.1×10×5× )J=1.25J.

电阻R在这个过程中产生的热量 QR= Q= 1.25J=1.125J


【解析】(1)当金属棒开始运动时,会受到沿轨道向上的安培力,速度增大时,安培力增大,金属棒做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度减小到0时,速度达到最大,达到稳定状态,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式,列出平衡方程,求出最大速度.(2)根据安培力的表达式,求出此时的安培力,根据牛顿第二定律求解加速度大小.(3)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中,重力势能减小,动能增加,内能增加,根据能量守恒求出整个电路产生的热量.
【考点精析】利用焦耳定律对题目进行判断即可得到答案,需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt,式中Q表示电流通过导体产生的热量,单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的.

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