题目内容
【题目】汽艇在宽为400 m、水流速度为2 m/s的河中横渡河面,已知它在静水中的速度为4 m/s。求:
(1)如果要在最短时间内过河,船头应取什么航向?最短时间为多少?
(2)若水流速度为4 m/s,船在静水中的速度为2 m/s,求出船能过河的最短航程?
【答案】(1)100s (2)800m
【解析】
(1)由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知,在船速一定的情况下,船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则:t==100 s(其中d为河宽).
(2)由于河水的流速大于船速,故小船不可能垂直于河岸过河,如图,设船从A点开始渡河,按题意作出速度矢量三角形,若要航程最短,只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小,由于v1′的大小恒定,所以当v′与圆周相切,即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为.
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