题目内容
【题目】随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成,而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加,这些钢索会由于承受不了自身的重力,还没有挂电梯就会被拉断。为此,科学技术人员开发一种利用磁力的电梯,用磁动力来解决这个问题。如图10所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2,B1=B2=1.0T,B1和B2的方向相反,两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内(电梯轿厢在图中未画出),并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长,两磁场的宽度均与金属框的边长相同,金属框整个回路的电阻,g取10m/s2。假如设计要求电梯以的速度匀速上升,求:
(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向;
(2)磁场向上运动速度的大小;
(3)该磁动力电梯以速度向上匀速运动时,提升轿厢的效率。
【答案】(1) (2)12.7m/s (3)
【解析】试题分析:金属框匀速上升时,ab、cd两均切割磁感线产生感应电动势,两边均受到安培力,根据平衡条件和右手定则可确定感应电流的大小和方向.由欧姆定律和感应电动势公式求出磁场向上运动速度v0的大小.根据功率公式求出重力、阻力和的热功率,进而求出效率。
(1)因金属框匀速运动,所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和,设当电梯向上用匀速运动时,金属框中感应电流大小为I由平衡条件:
所受的安培力为:
由以上可得金属框中感应电流:
图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向(2)金属框中感应电动势:
金属框中感应电流大小:
由以上可得:
(3)金属框中的热功率为:
重力功率为:
阻力的功率为:
提升轿厢的效率:
所以效率为: