Question

如图所示，两平行金属板A、B板长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿两板中线垂直电场线飞入电场，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入PS的右侧，已知两界面MN、PS相距为l₁=12cm．在界面PS右侧与A板在同一水平线上放置荧光屏bc．（粒子所受重力不计）
（1）求粒子飞出平行金属板时速度的大小和方向；
（2）求出粒子经过界面PS时离P点的距离h为多少；
（3）若PS右侧与A板在同一水平线上距离界面PS为l₂=12cm的O点固定一点电荷Q=1.39×10^-8C，（图中未画出，设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面等影响，界面PS左边不存在点电荷的电场），试求粒子穿过界面PS后打在荧光屏bc的位置离O点的距离为多少？（静电力常数k=9×10⁹N．m²/C²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

）

Answer 1

（1）对粒子

x：L=v0t y：y= Uq 2dm t2 vy= Uq dm t

v= v 20 + v 2y = 5 2 ×106m/s2 方向：tanθ= vy v0 = 3 4 即与水平夹角为θ=37°

（2）根据比例：

y Y = L 2 L 2 +l1 Y=12cm

所以粒子经过C点离P点的距离h=16cm
（3）粒子刚好到达PS界面C点时，
受到点电荷Q的库仑力为F=k

Qq

r2

=

25

8

×10-7N
粒子所需的向心力F向=m

v2

R

=

25

8

×10-7N
因为F=F_向所以粒子刚好做圆周运动
粒子打在荧光屏bc的位置离O点的距离d=20cm
答：（1）

5

2

×106m/s，与水平方向夹角为37°；
（2）16cm；
（3）20cm．