题目内容
【题目】如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的小球，初始时静置于a点．一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与小球相连．直杆上还有b、c、d三点，且b与O在同一水平线上，Ob=l，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°．现释放小球，小球从a点开始下滑，达到d点时速度为0，在此过程中弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是（重力加速度为g，sin37°=0.6）
A. 小球在b点时加速度为g，速度最大
B. 小球从a点下滑到c点的过程中，小球的机械能先增大后减小
C. 小球在c点的速度大小为
D. 小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加了
【答案】BCD
【解析】
从a到b，弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力，滑块的速度不断增大。从b到c，弹簧对滑块沿弹簧向上的拉力，开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力，滑块仍在加速，所以滑块在b点时速度不是最大，此时滑块的合力为mg，则加速度为g。故A错误。从a下滑到c点的过程中，对小球和弹簧的系统机械能守恒，由于弹性势能先减小后增加，则小球的机械能先增加后减小，故B正确。从a下滑到c点的过程中，对于滑块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：mg2ltan37°=
，可得滑块在c点的速度大小为：vc=
．故C正确。小球从c点下滑到d点的过程中，弹簧的弹性势能增加量等于小球的机械能减小量：
，带入数据解得
，故D正确。故选BCD。
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