题目内容
【题目】滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动,如图所示为上海SMP滑板公园内一滑板场地的轻直截面示意图,斜面AB高h=2.0m,水平地面BC长x=5.0m,四分之一圆弧CD半径R=3.0m,若一质量为m=50kg的滑板运动员,以v0=5.0m/s的初速度从场地A点沿斜面下滑,若没有蹬地动作,恰能到达D点,已知斜面AB和圆弧CD光滑,B处平滑连接,不计滑板质量和空气阻力,运动员和滑板可视为质点.
(1)求运动员第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小.
(2)请通过计算说明运动员能否从D点返回到A点?
(3)若运动员第一次过D点后有1.2s的空中时间,则其在BC段需通过蹬地增加多少动能?
【答案】(1)F=1500N(2)能从D点返回到A点(3)900J
【解析】试题分析:物体恰能到达D点,对CD段运用机械能守恒定律求出C点的速度,结合牛顿第二定律求出运动员在C点受到的支持力大小;根据动能定理求出在BC段克服摩擦力做功的大小,通过D到A运动过程中能量转化判断能否返回到A点;运动员第一次过D点后有1.2s的空中时间,知从D上升到最大高度的时间为0.6s,结合多上升的高度求出多增加的重力势能,从而得出蹬地增加的动能。
(1)设第一次经过圆弧最低点C时速度大小为v,根据机械能守恒定律有
设设第一次经过圆弧最低点C时受到的支持力大小为F,则:
联立解得:F=1500N
(2)设从A到D过程中BC段摩擦力做功为W,由动能定理得:
代入数据解得:W=-125J
设运动员在D点相对A点具有重力势能为EP,则有:
EP>|W|,能从D点返回到A点。
(3)由题知,运动员从D点上升到最高点所经历的时间t=0.6s.设t时间内上升的高度为H,则
根据功能关系,蹬地增加的动能转化为上升H高度增加的重力势能,即:EK=mgH
代入数据解得:Ek=900J.