Question

汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．求：
（1）求汽车在前20s内行驶的路程；
（2）画出汽车在0～60s内的v-t图线．

Answer 1

分析：由图看出，在0-20s内汽车的加速度为1m/s²，保持不变，说明汽车做匀加速运动，由v=at可求出20s末汽车的速度；20-50s内汽车的加速度为零，做匀速直线运动；在50-60s时间内，汽车的加速度为-2m/s²，保持不变，说明汽车做匀减速运动，由v=v₀+at求出60s末汽车的速度，即可画出速度图象．

解答：解：（1）由图看出，在0-20s内汽车的加速度为1m/s²，保持不变，说明汽车做匀加速运动，
则s₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×1×400=200 m
（2）由加速度图象可知前20s汽车匀加速运动，20s末汽车的速度v=at=20m/s，20-50s内汽车的加速度为零，做匀速直线运动；后10s汽车匀减速运动，60s末汽车的速度v′=v+a₂t₂=20-2×10=0，恰好停止，因为图象的面积表示速度的变化，此两段的面积相等．最大速度为20m/s．所以速度图象为右图．
答：（1）汽车在前20s内行驶的路程为200m；
（2）汽车在0～60s内的v-t图线如图所示．

点评：本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象．