题目内容
如图,质量为M=1kg,绝缘凹槽B静止放置在光滑水平面上,凹槽内长d=1m,槽内左端静止放置一质量m=1kg,大小可忽略的带正电小物体A,电量为q=1×10-4C,物体与凹槽滑动摩擦系数为0.2,t=0时刻起,在空间加上E=6×104N/C的水平向右的匀强磁场,设物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,求:
(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为多少?
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,求物块和凹槽的最终速度.
(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为多少?
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,求物块和凹槽的最终速度.
(1)A与B相撞之前对A进行受力分析得:qE-μmg=ma1.
得:a1=
=
m/s2=4m/s2
设A的位移为s,则:s=
a1
①
对B:μmg=Ma2
得:a2=
=
m/s2=2m/s2
又:s-d=
a2
②
代入数据得:t1=1s;s=
×4×12=2m.
A的速度:vA1=a1t1=4×1m/s=4m/s
B的速度:vB1=a2t1=2×1m/s=2m/s;
(2)由题意物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,则:vA2=vB1=2m/s;vB2=vA1=4m/s.
由于B的速度等于A的速度,所以A加速,B减速,设经过时间t2二者的速度相等,则:
vA2+a1t2=vB2-a2t2
代入数据解得:t2=
s
物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻:t=t1+t2=1s+
s≈1.33s
从第一次碰撞到速度相同的过程中,A的位移:x1=vA2t2+
a2
=2×
+
×4×(
)2=
m
B的位移:x2=vB2t2-
a2
=4×
-
×2×(
)2=
m
它们 位移差:△x=x2-x1=
-
=
m
此时:vA3=vA2+a1t2=2+4×
=
m/s=vB3 ③
此后物体A与B都做匀加速直线运动,当A的位移比B的位移大△x时,A与B再次碰撞,该过程的时间:t3
则:x3=vA3t3+
a1
④
x4=vB3+
a2
⑤
又:x3-x4=△x=
m ⑥
联立③④⑤⑥得:t3=
s
此时A的速度:vA4=vA3+a1t3=
+
m/s
B的速度:vB4=vB3+a2t3=
+
m/s
撤去电场后,相同在水平方向不受外力的作用系统的动量守恒.
由动量守恒定律得:mvA4+MvB4=(M+m)v共
代入数据得:v共=(
+
)m/s
答:(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为4m/s和2m/s;
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻是1.33s;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,物块和凹槽的最终速度是v共=(
+
)m/s.
得:a1=
qE-μmg |
m |
1×10-4×6×104-0.2×1×10 |
1 |
设A的位移为s,则:s=
1 |
2 |
t | 21 |
对B:μmg=Ma2
得:a2=
μmg |
M |
0.2×1×10 |
1 |
又:s-d=
1 |
2 |
t | 21 |
代入数据得:t1=1s;s=
1 |
2 |
A的速度:vA1=a1t1=4×1m/s=4m/s
B的速度:vB1=a2t1=2×1m/s=2m/s;
(2)由题意物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,则:vA2=vB1=2m/s;vB2=vA1=4m/s.
由于B的速度等于A的速度,所以A加速,B减速,设经过时间t2二者的速度相等,则:
vA2+a1t2=vB2-a2t2
代入数据解得:t2=
1 |
3 |
物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻:t=t1+t2=1s+
1 |
3 |
从第一次碰撞到速度相同的过程中,A的位移:x1=vA2t2+
1 |
2 |
t | 22 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
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B的位移:x2=vB2t2-
1 |
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t | 22 |
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1 |
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它们 位移差:△x=x2-x1=
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此时:vA3=vA2+a1t2=2+4×
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此后物体A与B都做匀加速直线运动,当A的位移比B的位移大△x时,A与B再次碰撞,该过程的时间:t3
则:x3=vA3t3+
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2 |
t | 23 |
x4=vB3+
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2 |
t | 23 |
又:x3-x4=△x=
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联立③④⑤⑥得:t3=
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此时A的速度:vA4=vA3+a1t3=
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B的速度:vB4=vB3+a2t3=
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撤去电场后,相同在水平方向不受外力的作用系统的动量守恒.
由动量守恒定律得:mvA4+MvB4=(M+m)v共
代入数据得:v共=(
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答:(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为4m/s和2m/s;
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻是1.33s;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,物块和凹槽的最终速度是v共=(
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