题目内容

如图,质量为M=1kg,绝缘凹槽B静止放置在光滑水平面上,凹槽内长d=1m,槽内左端静止放置一质量m=1kg,大小可忽略的带正电小物体A,电量为q=1×10-4C,物体与凹槽滑动摩擦系数为0.2,t=0时刻起,在空间加上E=6×104N/C的水平向右的匀强磁场,设物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,求:
(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为多少?
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,求物块和凹槽的最终速度.
(1)A与B相撞之前对A进行受力分析得:qE-μmg=ma1
得:a1=
qE-μmg
m
=
1×10-4×6×104-0.2×1×10
1
m/s2=4m/s2

设A的位移为s,则:s=
1
2
a1
t21

对B:μmg=Ma2
得:a2=
μmg
M
=
0.2×1×10
1
m/s2=2m/s2

又:s-d=
1
2
a2
t21

代入数据得:t1=1s;s=
1
2
×4×12=2
m.
A的速度:vA1=a1t1=4×1m/s=4m/s
B的速度:vB1=a2t1=2×1m/s=2m/s;
(2)由题意物体与凹槽相碰瞬间前后二者速度交换,则:vA2=vB1=2m/s;vB2=vA1=4m/s.
由于B的速度等于A的速度,所以A加速,B减速,设经过时间t2二者的速度相等,则:
vA2+a1t2=vB2-a2t2
代入数据解得:t2=
1
3
s
物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻:t=t1+t2=1s+
1
3
s≈1.33
s
从第一次碰撞到速度相同的过程中,A的位移:x1=vA2t2+
1
2
a2
t22
=2×
1
3
+
1
2
×4×(
1
3
)2=
8
9
m
B的位移:x2=vB2t2-
1
2
a2
t22
=4×
1
3
-
1
2
×2×(
1
3
)2=
11
9
m
它们 位移差:△x=x2-x1=
11
9
-
8
9
=
2
9
m
此时:vA3=vA2+a1t2=2+4×
1
3
=
10
3
m/s=vB3

此后物体A与B都做匀加速直线运动,当A的位移比B的位移大△x时,A与B再次碰撞,该过程的时间:t3
则:x3=vA3t3+
1
2
a1
t23

x4=vB3+
1
2
a2
t23

又:x3-x4=△x=
2
9
m

联立③④⑤⑥得:t3=
2
3
s
此时A的速度:vA4=vA3+a1t3=
10
3
+
4
2
3
m/s
B的速度:vB4=vB3+a2t3=
10
3
+
2
2
3
m/s
撤去电场后,相同在水平方向不受外力的作用系统的动量守恒.
由动量守恒定律得:mvA4+MvB4=(M+m)v
代入数据得:v=(
10
3
+
2
)
m/s
答:(1)物块与凹槽壁第一次相碰瞬间速度各为4m/s和2m/s;
(2)物块在凹槽内滑行过程中二者速度第一次相等的时刻是1.33s;物块与凹槽第二次相碰后瞬间撤去电场,物块和凹槽的最终速度是v=(
10
3
+
2
)
m/s.
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