Question

一质量为m、电荷量+q的与外界绝缘物块A（可视为质点），置于光滑水平面上．A与弹簧左端相连接，弹簧右端固定在竖直墙面上，整个空间中存在水平向右的匀强电场，场强为E，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图O为弹簧原长时的位置，另一个质量也为m电量为+2q的绝缘带电物块B（可视为质点），从O点左侧距离O为7x₀处的p点由静止释放，当它打在A物块上时立即与A一起向右运动，但不粘连，它们到达最右端后又向左运动，试求：物块B向左运动达到最远点时距O点的距离？（A、B相撞在瞬间完成，电荷无转移，不计A、B间库仑力，弹簧始终在弹性限度内）．

Answer 1

对A受力分析：qE=kx₀
解得：k=

qE

x0

对B，由动能定理得：
2qE?8x₀=

1

2

mv2
解得：v=4

2qEx0 m

对B、A碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒，得到：
mv=2mv_共
解得：v_共=2

2qEx0 m

寻找分开的位置：
刚分开时物体A与B间的弹力为零且a_B=a_A；
对A受力分析，受电场力和弹簧的弹力（设为拉力），有：
qE+kx=ma_A
对B受力分析，只受电场力，有：
2qE=ma_B
解得：x=

qE

k

=x₀（伸长）
故分离点是弹簧伸长x₀位置；
从A、B共速后到分开，由动能定理：
W_电=E_k分-E_k共
即-3qE（x+x₀）=

1

2

?2m

v

2分

-

1

2

?2m

v

2共

解得：v_分=

v 2共 - 6qEx0 m

=

2qEx0 m

B从分开到停下，由v_分²=2（

2qE

m

）x₂
得：x₂=

1

2

x₀
最远处为1.5x₀
答：物块B向左运动达到最远点时距O点的距离为1.5x₀．