Question

如图所示，质量均为m的两个完全相同的小球A、B（可看成质点），带等量异种电荷，电量均为Q．通过绝缘轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为K，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场、场强为E，两小球A、B将由静止开始运动．则在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧所组成的系统（设整个过程中不考虑两电荷之间的库仑力作用且弹簧不超过弹性限度），求：
（1）小球速度最大时弹簧的形变量和系统电势能的改变量
（2）设小球最大速度大小为v_m，求小球从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）分析小球的运动情况可知，电场力与弹簧的弹力平衡时，小球的速度最大．根据胡克定律求出小球速度最大时弹簧的形变量．由W=qEd求出电场力做功，即可求得电势能的变化量．
（2）根据动能定理，对小球列方程求解弹簧的弹力所做的功W．

解答：解：（1）在水平方向上，两球都受电场力与弹簧的弹力，电场力先大于弹力，小球加速运动，后电场力小于弹力，小球减速运动，故当电场力与弹簧的弹力平衡时，小球的速度最大．
则有：QE=kx
则得：x=

QE

k

此过程中，电场力做功为 W_电=2QEx=2QE?

QE

k

=

2Q2E2

k

．
（2）对任一小球，从静止释放到速度大小为v_m过程中，根据动能定理得：QEx+W′=

1

2

m

v

2 m

则得弹簧的弹力做功：W′=

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

故弹簧的弹力所做的功：W=2W′=2（

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

）
答：
（1）小球速度最大时弹簧的形变量为

QE

k

，系统电势能的改变量为

2Q2E2

k

．
（2）设小球最大速度大小为v_m，小球从静止释放到速度大小为v_m过程中弹簧的弹力所做的功W是2（

1

2

m

v

2 m

-

Q2E2

k

）．

点评：本题关键要正确分析小球的运动情况，抓住电场力做功与电势能变化的关系、总功与动能变化的关系列式求解．