题目内容
【题目】一小船在静水中的速度为
，它在一条河宽90m、水流速度为
的河流中渡河，已知
，
，则该小船（ ）
A. 渡河的最短时间为30s
B. 以最短时间渡河时，小船运动的合速度为
C. 渡河的最短航程150m
D. 以最短航程渡河时，所需的时间为50s
【答案】AC
【解析】
A项：小船要过河时间最短，船头方向需垂直河岸方向：
，故A正确；
B项：以最短时间渡河时，船头方向需垂直河岸方向，与水流的方向垂直，所以小船运动的合速度为：
，故B错误；
C项：当合速度的方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短，设船头与上游所成的夹角为θ，则有：
，解得：
，则合速度的方向与河岸的夹角：
，渡河的最短航程：
，故C正确；
D项：合速度的大小：
，以最短航程渡河时，所需的时间为：
，故D错误。
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