Question

【题目】如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点后做平抛运动（g取10m/s2），求：

（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离．
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小．
（3）如果在BCD轨道上再放置一个倾角θ=45°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请说明理由；如果能，请求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

【答案】（1）2m （2）3N，方向竖直向下 （3）小球离开B点后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．

【解析】

（1）设小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s
由 h=gt12 得：

s=vBt1=2×1 m=2 m．
（2）小球达B受重力G和向上的弹力F作用，由牛顿第二定律知

解得：F=3N．
由牛顿第三定律知球对B的压力和对球的支持力大小相等，即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N，方向竖直向下．
（3）如图，斜面BEC的倾角θ=45°，CE长d=h=5m
因为d＞s，所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2
Lcosθ=vBt2…①
Lsinθ=gt22…②
联立①、②两式得：t2=0.4s；．