Question

3．光滑水平面上质量为m=1kg的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动，如图甲所示，若力F随时间的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1：1
• B． 拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1：3
• C． 拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比为2：3
• D． 拉力在前2 s内和后4 s内做功的功率之比为1：1

Answer 1

分析 物体在0-2s内，加速度不变，做匀加速直线运动，2-6s内物体也做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律、运动学基本公式、恒力做功公式及平均功率公式即可求解．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：
在0-2s内，加速度a₁=$\frac{F_{1}}{m}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²，
在2-6s内，加速度
a₂=$\frac{F_{2}}{m}$=$\frac{2}{1}$=2m/s²，
拉力在前2s内的位移s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×4=8m，
在2-6s内的位移s₁=v₀t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=4×2×4+$\frac{1}{2}$×2×16=48m，
则拉力在前2s内做功为W₁=F₁s₁=4×8=32J，
在后4s做功为W₂=F₂s₂=2×48=96J，
所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{32}{96}$=$\frac{1}{3}$，故A错误，B正确；
C、4s末的速度v₄=a₁t₁+a₂t₃=4×2+2×2=12m/s，
6s末的速度v₆=a₁t₁+a₂t₂=4×2+2×4=16m/s，
则$\frac{{P}_{4}}{{P}_{6}}$=$\frac{3}{4}$，故C错误；
D、拉力在前2s内的功率$\overline{{P}_{2}}$=$\frac{{W}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{32}{2}$=16W；
后4s内做功的功率$\overline{{P}_{4}}$=$\frac{{W}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{96}{4}$=24W，则$\frac{\overline{{P}_{2}}}{{P}_{4}}$=$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$，故D错误．
故选：B

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式、恒力做功公式及平均功率公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况．