Question

13．1916年，美国著名实验物理学家密立根，完全肯定了爱因斯坦光电效应方程，并且测出了当时最精确的普朗克常量h的值，从而赢得1923年度诺贝尔物理学奖．其原理如图甲所示，若测量某金属的遏止电压U_e与入射光频率v的关系图象如图乙所示，图中频率v₁、v₂，遏止电压U_e1、U_e2及电子的电荷量e均为已知，则：

（1）普朗克常量h=$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$；
（2）该金属的截止频率v₀=$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．．

Answer 1

分析 根据光电效应方程得出遏止电压与入射光频率的关系，通过图线的斜率求出普朗克常量．遏止电压为零时，入射光的频率等于截止频率．

解答 解：（1）根据爱因斯坦光电效应方程：
E_k=hv-W₀
动能定理：eU_c=E_k得：${U}_{c}=\frac{hv}{e}-\frac{h{v}_{0}}{e}$，
结合图象知：k=$\frac{h}{e}=\frac{{U}_{c2}-{U}_{c1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，解得普朗克常量h=$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$．
（2）当遏止电压为零时，入射光的频率等于金属的截止频率，即横轴截距等于截止频率，
k=$\frac{{U}_{c2}-{U}_{c1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}=\frac{{U}_{c1}}{{v}_{1}-{v}_{0}}$=$\frac{h}{e}$，
解得v₀=$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．
故答案为：（1）$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，（2）$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．

点评 解决本题的关键掌握光电效应方程，对于图象问题，关键得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解，解决本题的关键掌握光电效应方程以及最大初动能与遏止电压的关系．