Question

14．如图所示为一台小型发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．矩形线圈的面积S=2.0×10^-2 m²，匝数N=40，线圈电阻r=1.0Ω，磁场的磁感应强度B=0.20T．线圈绕OO′轴以ω=100rad/s的角速度匀速转动．线圈两端外接电阻R=9.0Ω的小灯泡和一个理想交流电流．从图示位置开始计时，求：
（1）线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式．
（2）小灯泡消耗的电功率．
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，通过灯泡的电荷量．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．根据e=E_mcosωt求的电流的表达式．
（2）电流表测量电流的有效值．根据E=E_m和欧姆定律求出电流的有效值小灯泡消耗的电功率P=I²R，I是电流的有效值．
（3）求的在△t时间内的平均感应电动势，由I=$\frac{E}{t}$求的平均感应电流，由q=It求的电荷

解答 解：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为：E_m=NBSω=40×0.2×2.0×10^-2×100V=16V
线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式：e=16cos100tV
（2）回路中的最大电流为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{16}{9+1}A=1.6A$
电流的有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1.6}{\sqrt{2}}A=\frac{4\sqrt{2}}{5}A$
小灯泡消耗的功率为：P=I²R=11.52W
（3）感应电动势的平均值为：$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$
感应电流的平均值为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通过的电量为：q=$\overline{I}•△t=\frac{NBS}{R+r}=\frac{40×0.2×0.02}{9+1}C=0.016C$
答：（1）线圈中产生的感应电动势的瞬时表达式为e=16cos100tV．
（2）小灯泡消耗的电功率为11.52W．
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，通过灯泡的电荷量为0.016C

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电荷量用平均感应电流与时间的乘积