Question

1．如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏．两束关于中心轴OO′对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出．当光屏距半球上表面h₁=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO′轴的交点；当光屏距上表面h₂=70cm时，在光屏上形成半径R=40cm的圆形光斑．求光在该玻璃半球中的折射率n及玻璃半球的半径r．

Answer 1

分析 激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出时，在球面上恰好发生全反射，作出光路图．根据几何知识求出临界角的正弦，即可求得折射率，并由几何知识求玻璃半球的半径r．

解答 解：如图是光线恰好发生全反射的光路图，分析可知α=β=θ
根据光的全发射定律：$n=\frac{1}{sinθ}$
由几何知识得：$n=\frac{1}{{\frac{△h}{{\sqrt{△{h^2}+{R^2}}}}}}$
代入数值，得：$n=\frac{5}{3}=1.67$
由图中几何关系可知：r=h₁cosβ=32cm．
答：光在该玻璃半球中的折射率n为1.67，玻璃半球的半径r为32cm．

点评 对于几何光学问题，要正确作出光路图，确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律来解题．