题目内容
如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为| 1 | 3 |
（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量．
分析：由题，ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，安培力与重力平衡，由平衡条件和安培力公式F=
，可求出此时线框的速度，cd边进入磁场后到ab边刚穿出磁场过程，线框的磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力而匀加速运动，由运动学公式求出cd边刚进入磁场时线框的速度；
从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．
| B2L2V |
| R |
从线框开始下落到整个线框全部穿出磁场的过程，线框的重力势能减小转化为线框的动能和电路的内能，由能量守恒定律求解焦耳热．
解答：解：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：
-mg=m?
g，
解得：v=
（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v′，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：mg（H-L）=
mv2-
mv′2
解得：v′=
（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：
mgL+
mv2-
mv′2=Q
解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH
答：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小
；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小
；
（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量mgH．
| B2L2V |
| R |
| 1 |
| 3 |
解得：v=
| 4mgR |
| 3B2L2 |
（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v′，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：mg（H-L）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v′=
|
（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：
mgL+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH
答：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小
| 4mgR |
| 3B2L2 |
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小
|
（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量mgH．
点评：本题首先要正确分析线框的运动情况，会推导安培力的表达式，把握能量是如何转化的．
练习册系列答案
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