题目内容
(12分)如图所示,在竖直的光滑套管中有一根劲度系数k= 800N/m、长30cm的轻弹簧。现让质量m=4kg的物块P与弹簧上端轻轻接触并静止释放,则物块P将在套管中做简谐运动。取平衡位置为重力势能零点,弹簧处于原长时弹性势能为零,(g= 10m/s2)。求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241221568261938.jpg)
(1)物块P振动加速度的最大值am和振幅A;
(2)弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241221568261938.jpg)
(1)物块P振动加速度的最大值am和振幅A;
(2)弹簧的最大弹力Fm和振动系统的最大势能Epm。
(1)am=10m/s2,A=![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122156841397.gif)
(2)2J
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122156841397.gif)
(2)2J
(1)放手时,物块P处在最高点,离开平衡位置的位移最大,加速度也最大。
由于物块P在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度 am=
= 10m/s2. (2分)
物块在平衡位置时,有 F=mg, (2分)
由胡克定律得振幅 A=
. (2分)
(2)由简谐运动的对称性可知
物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等(1分)
弹簧被压缩的最大长度为 xm= 2A, (1分)
所以弹簧的最大弹力 Fm=kxm, (1分)
得 Fm= 2mg= 80N. (1分)
物块P在最高处时速度为零,动能最小,由机械能守恒可知势能最大(弹性势能为零,重力势能最大), (1分)
所以振动系统的最大势能 Epm=mgA=
= 2J. (1分)
由于物块P在最高处只受重力
所以物块振动的最大加速度 am=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122156950300.gif)
物块在平衡位置时,有 F=mg, (2分)
由胡克定律得振幅 A=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122156982473.gif)
(2)由简谐运动的对称性可知
物块P在最低点对平衡位置的位移大小与在最高点时的相等(1分)
弹簧被压缩的最大长度为 xm= 2A, (1分)
所以弹簧的最大弹力 Fm=kxm, (1分)
得 Fm= 2mg= 80N. (1分)
物块P在最高处时速度为零,动能最小,由机械能守恒可知势能最大(弹性势能为零,重力势能最大), (1分)
所以振动系统的最大势能 Epm=mgA=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122157044488.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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