题目内容
（18分）如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：
（1）N点横坐标d；
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。
(1) 
(2) 
(3) 
+
解析试题分析：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t1，则有
（1分） 
（1分） 
（2分）
解得，（2分）
（2）根据题意作出质子的运动轨迹如图所示
设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为vx，则
（1分）
质子进入磁场时的速度大小为
（2分）
质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45o（1分）
根据几何关系，质子在磁场中做圆周运动的半径为R＝
，AB边的最小长度为2R＝2，BC边的最小长度为R+d＝+d，矩形区域的最小面积为S＝（2分）
（3）质子在磁场中运动的圆心角为
，运动时间t2＝
（1分）
又
（2分）
根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间
（1分）
质子由M点出发返回M点所需的时间为：T＝2t1+t2＝+（2分）
考点：带电粒子在电磁场中的运动 匀变速曲线运动规律 匀速圆周运动规律
练习册系列答案
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如右图所示，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是( )
| A．垂直于纸面向内 | B．垂直于纸面向外 |
| C．平行于纸面向上 | D．平行于纸面向下 |
及所在位置的坐标。
周期性变化，使平行金属板M、N间获得如图乙的周期性变化的电压。M、N中心的小孔P、Q的连线与金属板垂直，N板右侧匀强磁场（磁感应强度为B2）的区域足够大。绝缘档板C垂直N板放置，距小孔Q点的距离为h。现使置于P处的粒子源持续不断地沿PQ方向释放出质量为m、电量为q的带正电粒子（其重力、初速度、相互间作用力忽略不计）。
时间内，B1大小按
的规律增大，此时M板电势比N板高，请判断此时B1的方向。试求，圆形导线框的面积S多大才能使M、N间电压大小为U？
，则在什么时刻由P处释放的粒子恰能到达Q孔但不会从Q孔射入磁场？结果用周期T的函数表示。
;极板M、N长为L，间距为
，也板间电压为
，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场的左边界与中心轴线垂直.不计粒子的重力及其相互间的作用.求
的正切值;