题目内容

如图所示竖直平面内，存在范围足够大的匀强磁场和匀强电场中，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度大小为E，电场方向竖直向下，另有一个质量为m带电量为q（q>0）的小球，设B、E、q、m、θ和g（考虑重力）为已知量。

（1）若小球射入此复合场恰做匀速直线运动，求速度v1大小和方向。
（2）若直角坐标系第一象限固定放置一个光滑的绝缘斜面，其倾角为θ，设斜面足够长，从斜面的最高点A由静止释放小球，求小球滑离斜面时的速度v大小以及在斜面上运动的时间
（3）在（2）基础上，重新调整小球释放位置，使小球到达斜面底端O恰好对斜面的压力为零，小球离开斜面后的运动是比较复杂的摆线运动，可以看作一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动的叠加，求小球离开斜面后运动过程中速度的最大值及所在位置的坐标。

（1）方向水平向左（2）（3） ，， （n=0、1、2······）

解析试题分析：（1）根据受力分析可得 ，故解得：方向水平向左                                   （4分）
（2）                                 （4分）
（3）                                       （3分）
                                （2分）
， （n=0、1、2······）     （3分）
考点：考查了带电粒子在电磁场中的运动

练习册系列答案
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如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，宽度为L，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S断开，让ab由静止开始自由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是 (　 　)

利用右图所示装置可测磁感应强度B，矩形线圈宽为L，共N匝，磁场垂直于纸面，当线圈中通以方向如图所示的电流I时，天平如图示那样平衡。当电流改为反方向时（大小不变），右边再加质量为m的砝码后，天平重新平衡，由此可知B的方向垂直纸面向      ，且B =              。

（18分）如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在POy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；POx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限．
（1）求离子在平行金属板间的运动速度；
（2）若离子经OP上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限，求离子在第Ⅰ象限磁场区域的运动时间；
（3）要使离子一定能打在x轴上，则离子的荷质比应满足什么条件？

（18分）如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ。区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1。平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y＝－2.2R的位置。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为（－R，0）的A点沿x正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为（0，－2.2R）的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变。若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为（0.4R，－2.2R）的 N点。求：

（1）打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小。
（2）在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
（3）若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？

（22分）如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:

（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。

（20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

（1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
（3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

（18分）如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v0沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

（1）N点横坐标d；
（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

(1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
(2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

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