题目内容
【题目】地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，地球半径R=6400km，地球大气层的厚度约为地球半径的一半。研究表明，并不是所有行星都能有同步卫星的。如果行星自转太快，有可能根本不可能有同步卫星。而且卫星不能在大气层内飞行。根据上述条件，假设在地球质量和半径都不变的前提下，下列哪些情况中地球不可能有同步卫星（重力加速度取g=10m/s2）（ ）
A.大气层厚度不变，地球自转周期减小到1小时
B.大气层厚度不变，地球自转周期减小到3小时
C.大气层厚度增加到6.6倍地球半径，地球自转周期不变
D.大气层厚度增加到1.5倍地球半径，地球自转周期减小到3小时
【答案】ACD
【解析】
根据万有引力提供卫星的向心力有
解得卫星的周期
对地球同步卫星有
，则有
AB．若大气层厚度不变，卫星的最小轨道半径
其对应的地球同步卫星的最小周期为
所以大气层厚度不变，要保留同步卫星的话，地球自转周期最多减小到2.4小时，才能保留同步卫星，故A符合题意，B不符合题意；
C．大气层厚度增加到6.6倍地球半径，即轨道半径为
若地球自转周期不变，此时地球同步卫星处在大气层内部，不能存留，故C符合题意；
D．大气层厚度增加到1.5倍地球半径，此时地球同步卫星的轨道半径最小为
其对应的地球同步卫星的最小周期为
所以大气层厚度增加到1.5倍地球半径，地球自转周期做多减小到5小时，才能保留同步卫星，故D符合题意。
故选ACD。
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