Question

20．如图所示，A、B为两个挨得很近的小球（可视为质点），并列放于倾角为θ的光滑斜面上，斜面足够长．现将B球由静止释放，同时将A球以速度v₀水平抛出，A球落于斜面上的P点（图中未标出）．已知重力加速度为g，则A、B两球到达P点的时间差为（　　）

• A． $\frac{2{v}_{0}}{g}$tanθ
• B． $\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
• C． $\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gsinθ}$
• D． $\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gcosθ}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住竖直位移和水平位移的关系求出小球A的运动时间．
由几何关系求出抛出点到P的距离．B沿斜面做匀加速直线运动，由位移公式即可求出运动的时间．

解答 解：设经过t时间落到斜面上，根据$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
小球A沿水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
开始点到P的距离：L=$\frac{x}{cosθ}$
小球B沿斜面向下做匀加速直线运动，其加速度：a=gsinθ
B到达P的时间t′，则：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=L$
所以：t′=$\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
则A、B两球到达P点的时间差为：△t=t′-t=$\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gcosθ}$．选项D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．