题目内容
20.如图所示,A、B为两个挨得很近的小球(可视为质点),并列放于倾角为θ的光滑斜面上,斜面足够长.现将B球由静止释放,同时将A球以速度v0水平抛出,A球落于斜面上的P点(图中未标出).已知重力加速度为g,则A、B两球到达P点的时间差为( )A. | $\frac{2{v}_{0}}{g}$tanθ | B. | $\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$ | C. | $\frac{2{v}_{0}(1-sinθ)}{gsinθ}$ | D. | $\frac{2{v}_{0}(1-sinθ)}{gcosθ}$ |
分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,抓住竖直位移和水平位移的关系求出小球A的运动时间.
由几何关系求出抛出点到P的距离.B沿斜面做匀加速直线运动,由位移公式即可求出运动的时间.
解答 解:设经过t时间落到斜面上,根据$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$,
解得:t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$.
小球A沿水平方向的位移:x=v0t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
开始点到P的距离:L=$\frac{x}{cosθ}$
小球B沿斜面向下做匀加速直线运动,其加速度:a=gsinθ
B到达P的时间t′,则:$\frac{1}{2}at{′}^{2}=L$
所以:t′=$\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
则A、B两球到达P点的时间差为:△t=t′-t=$\frac{2{v}_{0}(1-sinθ)}{gcosθ}$.选项D正确.
故选:D
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解.
练习册系列答案
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10.下列关于摩擦力的说法一定错误的是( )
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4.在空间存在一电场,沿x轴正方向其电势φ的变化如图所示.电子仅在电场的作用下从O点以初速度v0沿x轴正方向射出,沿直线依次通过a、b、c、d四点.则下列关子电子运动的描述正确的是( )
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