题目内容
【题目】某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，轿车速度为v1＝40m/s，货车的速度为v2＝24m/s，轿车在与货车相距x0＝31m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过200m才停下来．运动过程中两车均可视为质点。
（1）若轿车刹车后货车继续以v2＝24m/s的速度匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t2＝2.5s收到信号并立即以加速度大小a2＝2m/s2匀加速前进，通过计算分析两车是否会相撞？若不相撞，在轿车给货车发出信号后多长时间两车相距最近，最近距离为多少米？
【答案】（1）会相撞；（2）两车不会相撞。在轿车给货车发出信号后3.5s两车相距最近，最近距离为0.5m.
【解析】
（1）匀减速追赶匀速，把握住速度相等时距离最小，是撞上与撞不上的临界条件，按照速度相等分别求出两车的位移比较即可。
（2）两车的速度相等是临界条件，分别将两车的位移求解出来，第二次前车的运动状态与第一次不一样，先匀速后加速，比较这两个位移之间的关系即可。
（1）对轿车刹车的过程，有v12=2a1x
解得轿车刹车过程的加速度大小a1=
当两车的速度相等时，即v1-a1t1=v2
解得t1=
=4s
轿车行驶的距离x1=
t1=128m
货车行驶的距离x2=v2t1=96m
因x1-x2=32m＞x0，所以两车会相撞。
（2）假设从轿车开始刹车经过时间t，两车速度相等，即v1-a1t=v2+a2（t-t2）
解得t=3.5s
轿车行驶的距离x1′=v1t-
a1t2
货车行驶的距离x2′=v2t0+v2（t-t0）+a2（t-t0）2
解得x1′=115.5m，x2′=85m
因x1′-x2′=30.5m＜x0，所以两车不会相撞。即在轿车给货车发出信号后3.5s两车相距最近，最近距离为0.5m.
蓝天教育暑假优化学习系列答案
