题目内容
【题目】如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 m的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5 m的竖直轨道,CD段为水平轨道.一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑,到达B点时速度的大小为2 m/s,离开B点做平抛运动(g=10 m/s2),求:
(1)小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C点的水平距离;
(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小;
(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远.如果不能,请说明理由.
【答案】(1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上,第一次落在斜面上的位置距离B点1.13 m
【解析】(1)根据h= gt2得, ,
则落地点与C点的水平距离x=vBt=2×1m=2m.
(2)根据动能定理得,mgR=mvB2,
解得 ,
根据牛顿第二定律得, ,
解得 ,
由牛顿第三定律知小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为6 N,方向竖直向下.
(3)如图,斜面BEC的倾角θ=45°,CE长d=h=5 m,因为d>x,所以小球离开B点后能落在斜面上;
假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点的时间为t2;
Lcos θ=vBt2 ①
②
联立①②两式得t2=0.4 s;L≈1.13 m.
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