题目内容
【题目】如图，在边长为L的等边三角形ACD区域内，存在垂直于所在平面向里的匀强磁场．大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD的方向射入磁场，经磁场偏转后三条边均有粒子射出，其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)要确保粒子能从CD边射出，射入的最大速度；
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围．
【答案】(1) 
(2) 
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围为CE段和DF段，xCE＝
、xDF＝
【解析】(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m
周期T＝
＝
当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60°
解得B＝
(2)
当轨迹圆与AC、AD都相切时，粒子能从CD边射出，半径最大，速度为最大值，此时根据qvB＝m
，得r＝
解得v＝
所以，粒子射入的速度应满足v≤
(3)
由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远
故有粒子射出的范围为CE段，xCE＝cos60°＝
当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远．故有粒子射出的范围为DF段
xDF＝
＝
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