题目内容
【题目】如图,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在垂直于所在平面向里的匀强磁场.大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD的方向射入磁场,经磁场偏转后三条边均有粒子射出,其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)要确保粒子能从CD边射出,射入的最大速度;
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围.
【答案】(1) (2)
(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围为CE段和DF段,xCE=、xDF=
【解析】(1)洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
周期T==
当粒子垂直AD边射出时,根据几何关系有圆心角为60°
解得B=
(2)
当轨迹圆与AC、AD都相切时,粒子能从CD边射出,半径最大,速度为最大值,此时根据qvB=m,得r=
解得v=
所以,粒子射入的速度应满足v≤
(3)
由(2)知,当轨迹圆与AC相切时,从AC边射出的粒子距C最远
故有粒子射出的范围为CE段,xCE=cos60°=
当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时,射出的粒子距D点最远.故有粒子射出的范围为DF段
xDF==
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