题目内容

【题目】如图,在边长为L的等边三角形ACD区域内,存在垂直于所在平面向里的匀强磁场.大量的质量为m、电荷量为q的带正电粒子以相同速度(速度大小未确定)沿垂直于CD的方向射入磁场,经磁场偏转后三条边均有粒子射出,其中垂直于AD边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.求:

(1)磁场的磁感应强度大小;

(2)要确保粒子能从CD边射出,射入的最大速度;

(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围.

【答案】(1) (2)

(3)AC、AD边上可能有粒子射出的范围为CE段和DF段,xCE、xDF

【解析】(1)洛伦兹力提供向心力,有qvB=m

周期T=

当粒子垂直AD边射出时,根据几何关系有圆心角为60°

解得B=

(2)

当轨迹圆与AC、AD都相切时,粒子能从CD边射出,半径最大,速度为最大值,此时根据qvB=m,得r=

解得v=

所以,粒子射入的速度应满足v≤

(3)

由(2)知,当轨迹圆与AC相切时,从AC边射出的粒子距C最远

故有粒子射出的范围为CE段,xCEcos60°=

当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时,射出的粒子距D点最远.故有粒子射出的范围为DF段

xDF

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