题目内容

【题目】如图所示,水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道,圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也为R.一质量m=0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端静止释放,到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失),碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x=6t-2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位),物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m/s2)求:

(1)BP间的水平距离xBP

(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点;

(3)物块A由静止释放的高度h.

【答案】(1)4.1m (2)不能 (3)1.8m

【解析】(1)设碰撞后物块B由D点以初速度vD做平抛运动,落到P点时其竖直速度为vy

同时=tan45°,解得vD=4m/s

设平抛用时为t,水平位移为x,则有R=gt2

x=vDt

解得x=1.6m

物块B碰后以初速度v0=6m/s,加速度大小

a=-4m/s2减速到vD,则BD间的位移为

x1=2.5m

故BP之间的水平距离xBP=x+x1=4.1m

(2)若物块B能沿轨道到达M点,在M点时其速度为vM,则有mvmv=-mgR

设轨道对物块的压力为FN,则FN+mg=m

解得FN=(1-)mg<0,即物块不能到达M点.

(3)对物块A、B的碰撞过程,有:

mAvA=mAvA′+mBv0

mAvmAvA2mBv

解得:vA=6m/s

设物块A释放的高度为h,则

mgh=mv

解得h=1.8m

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