Question

5．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，已知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天，图示是相继两次满月，月、地、日相对位置的示意图，求月球绕地球自转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球的自转周期），（注：可借鉴恒星日，太阳日的解释方法）

Answer 1

分析 因为月球总是一面面向地球，故T恰好是月球的自转周期，在月球自转的同时地球公转，根据几何关系确定相关量的关系求解即可．

解答 解：因为月球总是一面向地球，故T恰好等于月球自转周期，月球转过（2π+θ）用了29.5天，故共
转过2π只用$\frac{2π}{\frac{2π+θ}{29.5}}=\frac{29.5×2π}{2π+θ}（天）$，即$T=\frac{29.5×2π}{2π+θ}天$
又由地球公转知
29.5天中地球公转的角度$θ=\frac{29.5}{365}×2π$
所以T=$\frac{29.5×2π}{2π+2π×\frac{29.5}{365}}=27.3天$
答：月球绕地球自转一周所用的时间T为27.3天．

点评 解决本题的关键是能根据几何关系确定月球公转与地球公转角度之间的关系，从而得出月球的公转周期．