Question

【题目】在一化肥厂有如图所示的传送装置，AB 为水平，长 l1 =4m,顺时针传动的速率 v1 = 5m / s，CD 为靠近 AB 的倾斜传送带，q = 37 ,长 l2 =5.3m,两表面 动摩擦因数 μ=0.5，一袋标准化肥的质量 m=20kg. 已知 sin 37 =0.6、 cos 37 =0.8、 g=10m/s2

(1)CD 传送带不动时，问一袋化肥从离 A 端 x1 的位置处轻放在去，则在 CD 上上升的最大距离为 x2，求 x2 与 x1 的关系?

(2)若化肥从 A 端轻放上去，并使 CD 顺时针以速率 v 传动，问 v 应满足什么条 件才能使化肥送至顶点 D?

Answer 1

【答案】(1) x2＝1.25m（0≤x1≤1.5m）或x2=20.5x1（1.5m≤x1≤4m）；(2) v 4.5m/s

【解析】

（1）物体在水平传送带摩擦力的作用下，先向右加速，根据牛顿第二定律可求得加速度，根据位移公式可求加速运动的位移，在离A端距离x0≤x1处放上时，能在CD传送带上上升的距离相同．上升时为加速度为a2的匀减速运动；
（2）分析物体滑上倾斜传送带的运动，以加速度a′=gsinθ-μgcosθ减速运动减速到与带同速，后又减速到零，结合运动学公式可求．

（1）设从离A端x0轻放上化肥时，刚好能在B端与传送带达到同等速度，化肥放上后的加速度为a1．则：
μmg=ma1 ①
x0＝L1 ②
解得：a1＝5m/s2，x0=1.5m
在离A端距离x0≤x1处放上时，能在CD传送带上上升的距离相同．上升时为加速度为a2的匀减速运动：mgsinθ+μmgcosθ=ma2 ③
v12＝2a2x2 ④
解得：a2＝10m/s2、x2=1.25m
当x0≤x1≤L1时，在拐点处的速度为vx
vx2＝2a2x2=2a1（L-x1） ⑤
解得：x2=2-0.5x1

综上所述x2＝1.25m（0≤x1≤1.5m）或x2=20.5x1（1.5m≤x1≤4m）

（2）从A端放上去，设CD传动速度为v2时，化肥恰好能到达D端；假设v2＜v1，则化肥经历了两个减速阶段，第一阶段从C点到减速至v2，加速度为a2；达到v2后以a3继续减速至0，则：
mgsinθ-μmgcosθ=ma3 ⑦
⑧
联立⑦⑧可得v2=4.5m/s并验证了假设成立，所以条件为v≥4.5m/s