Question

13．起重机在5s内将质量为2×10³kg的重物竖直吊到15m高处，如果重物匀速上升，起重机对重物做多少功？功率多大？如果重物由静止开始匀加速上升，起重机对重物的拉力多大？做功多少？平均功率多大？最大功率多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据拉力的大小，结合功的公式求出起重机对重物做功的大小．根据平均功率的公式求出做功的功率．
根据位移时间公式求出加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，从而得出拉力做功的大小，根据平均功率和瞬时功率的公式求出平均功率和最大功率．

解答 解：匀速上升时，起重机做功W=Fh=mgh=2×10⁴×15J=3×10⁵J．
则功率P=$\frac{W}{t}=\frac{3×1{0}^{5}}{5}W=6×1{0}^{4}W$．
若重物由静止开始匀加速上升，根据h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×15}{25}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F=mg+ma=2000×（10+1.2）N=22400N．
拉力做功W′=Fh=22400×15=3.36×10⁵J．
则平均功率P′=$\frac{W′}{t}=\frac{3.36×1{0}^{5}}{5}=6.72×1{0}^{4}W$．
最大速度v_m=at=1.2×5m/s=6m/s，
则最大功率${P}_{m}=F{v}_{m}=22400×6W=1.344×1{0}^{5}$W．
答：如果重物匀速上升，起重机对重物做功为3×10⁵J，功率为6×10⁴W．如果重物由静止开始匀加速上升，起重机对重物的拉力为22400N，做功为3.36×10⁵J．
平均功率为6.72×10⁴W，最大功率为1.344×10⁵W．

点评 解决本题的关键掌握功和功率的求法，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，基础题．