Question

3．如图所示，质量为m的滑块在水平面上向左撞向弹簧，当滑块将弹簧压缩了x₀时速度减小到零，然后弹簧又将滑块向右推开．已知弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，整个过程弹簧未超过弹性限度，则（　　）

• A． 滑块向左运动过程中，始终做减速运动
• B． 滑块向右运动过程中，始终做加速运动
• C． 滑块与弹簧接触过程中最大加速度为$\frac{{k{x_0}+μmg}}{m}$
• D． 滑块向右运动过程中，当弹簧形变量x=$\frac{μmg}{k}$时，物体的加速度为零

Answer 1

分析 要正确的分析物体运动的过程及物体的受力情况，并会确定运动过程中的临界点和分析在临界点上的受力，当物体接触弹簧向右运动的过程中，开始是加速运动的，当弹力和摩擦力相等时，加速度为零，之后摩擦力要大于弹力，物体开始做减速运动．弹力和摩擦力相等时即为一个临界点．

解答 解：A、滑块向左接触弹簧的运动过程中，在水平方向上受到向右的弹簧的弹力和向右的摩擦力，在此过程中弹簧的弹力是逐渐增大的，弹力和摩擦力的合力与运动方向始终相反，物体做减速运动，故A正确；
B、滑块向右接触弹簧的运动是从弹簧压缩量最大时开始的，此时受到水平向右的弹力和向左的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于摩擦力，但当弹簧伸长到一定程度，弹力和摩擦力大小相等，此后摩擦力大于弹力．所以滑块向右接触弹簧的运动过程中，是先加速，后减速．故B错误；
C、由对A的分析可知，当弹簧的压缩量为x₀时，水平方向的合力为F=kx₀+μmg，此时合力最大，由牛顿第二定律有：a_max=$\frac{F}{m}$=$\frac{k{x}_{0}+μmg}{m}$，故C正确；
D、在滑块向右接触弹簧的运动中，当弹簧的形变量为x=$\frac{μmg}{k}$时，由胡克定律可得：f=kx=μmg，此时弹力和摩擦力大小相等，方向相反，在水平方向上合外力为零，故加速度为零，故D正确；
故选：ACD．

点评 该题的关键是对物体进行正确的过程分析和各过程中物体的受力分析，再结合牛顿运动定律分析物体的运动情况．在进行受力分析时，要注意分析弹簧弹力的变化．