Question

一质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起，设碰撞时间为t并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是（　　）

A．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越大

B．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越小

C．平均冲力的大小与跳起的最大高度h无关

D．若跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量成正比

Answer 1

分析：根据动量定理求解出碰撞前速度和平衡速度，然后对碰撞过程运用动量定理列式，注意矢量性．

解答：解：A、B、C、根据动能定理，下落过程，有：mgH=

1

2

m

v

2 1

，解得：v1=

2gH

；
根据动能定理，反弹过程，有：mgh=

1

2

m

v

2 2

，解得：v2=

2gh

；
设冲力为F，以向上为正，碰撞过程，对小球，有：（F-mg）t=mv₂-（-mv₁）；
联立解得：F=

m(v1+v2)

t

+mg=

m( 2gH + 2gh )

t

+mg；
故跳起的最大高度h越大，平均冲力F就越大，故A正确，B错误，C错误；
D、由于F=

m(v1+v2)

t

+mg=

m( 2gH + 2gh )

t

+mg∝m，故跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量成正比，故D正确；
故选AD．

点评：本题关键对碰撞过程运用动量定理列式求解出平均冲力的一般表达式进行分析，不难．