Question

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是（　　）

• A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

  2RH-4R2

• B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2

  RH-2R2

• C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
• D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H_min=5R/2

Answer 1

分析：从A到D运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出A点速度，从A点抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律求出水平位移，细管可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可．

解答：解：A、B、从D到A运动过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得：

1

2

mvA2+mg×2R=mgH
解得：v_A=

2gH-4gR

从A点抛出后做平抛运动，则：x=v_At=2

2gH-4R2

，故A正确，B错误；
C、细管可以提供支持力，所以到达A点的速度大于零即可，
即：v_A=

2gH-4gR

＞0，解得：H＞2R，故C正确，D错误
故选：AC

点评：本题涉及的知识点较多，有机械能守恒定律、平抛运动基本公式及圆周运动达到最高点的条件，难度适中．