Question

【题目】如图所示，PQ、MN是两根足够长且水平放置的固定光滑杆，杆上分别穿有质量分别为mA=2kg、mB=6kg的A、B两球（球可在杆上自由滑动），开始时用一轻质弹簧将A、B连接，弹簧刚好处于原长（如图）．现突然分别给A、B施加一瞬时冲量，使二球同时获得v1=6m/s、v2=2m/s的初速度．则在以后的运动过程中（球未滑离杆），则下列说法正确的是（　　）

A. 弹簧的弹性势能最大时，A球的速度为3m/s

B. 弹簧的弹性势能的最大值是12J

C. A球有时向右运动，有时向左运动

D. B球不可能向左运动，且B球速度大小范围为2m/s≤vB≤4m/s

Answer 1

【答案】ABD

【解析】当A、B两球速度相同时，弹性势能最大，根据动量守恒定律得，mAv1+mBv2=（mA+mB）v，解得v=3m/s．根据能量守恒得，弹簧的弹性势能最大值为Ep＝mAv12+mBv22(mA+mB)v2=×2×36+×6×4×8×9J＝12J．故A、B正确．当弹簧伸长量最大后再恢复到原长，根据动量守恒定律得，mAv1+mBv2=mAv1′+mBv2′，根据能量守恒定律得，mAv12+mBv22=mAv1′2+mBv2′2．联立两式，代入数据解得v2′=2m/s或v2′=4m/s，当v2′=4m/s则此时A的速度v1′=0，知A球不可能向左运动．由题意可知，B球的最大速度为4m/s，方向向右，最小速度为2m/s，方向向右，速度不可能向左，范围为2m/s≤vB≤4m/s．故C错误，D正确．故选ABD．