题目内容
【题目】如图所示,水平平台上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点,平台AB段光滑,BC段长x=1m,与滑块间的摩擦因数为μ1=0.25.平台右端与水平传送带相接于C点,传送带的运行速度v=7m/s,长为L=3m,传送带右端D点与一光滑斜面衔接,斜面长度s=0.5m,另有一固定竖直放置的光滑圆弧形轨道刚好在E点与斜面相切,圆弧形轨道半径R=1m,θ=37°.今将一质量m=2kg的滑块向左压缩轻弹簧,使弹簧的弹性势能为Ep=30J,然后突然释放,当滑块滑到传送带右端D点时,恰好与传送带速度相同,并经过D点的拐角处无机械能损失。重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力。试求:
(1)滑块到达C点的速度vC;
(2)滑块与传送带间的摩擦因数μ2;
(3)若传送带的运行速度可调,要使滑块不脱离圆弧形轨道,求传送带的速度范围.
【答案】(1) (2) (3)或
【解析】
(1)以滑块为研究对象,从释放到C点的过程,由动能定理得:Epμ1mgx=
代入数据得:vC=5m/s
(2)滑块从C点到D点一直加速,到D点恰好与传送带同速,由动能定理得:
μ2mgL=
代入数据解得:μ2=0.4
(3)斜面高度为:h=ssinθ=0.3m
(Ⅰ)设滑块在D点的速度为vD1时,恰好过圆弧最高点,由牛顿第二定律得:mg=m
滑块从D点到G点的过程,由动能定理得:
mg(Rcosθh+R)=
代入数据解得:vD1=2m/s
(Ⅱ)设滑块在D点的速度为vD2时,恰好到圆弧处速度为零,此过程由动能定理得:
mg(Rcosθh)=0
代入数据解得:vD2=m/s
若滑块在传送带上一直减速至D点恰好同速,则由动能定理得:
μ2mgL=
代入数据解得:v传1=1m/s,所以 0≤v传≤m/s
若滑块在传送带上一直加速至D点恰好同速,由题目已知 v传2=7m/s
所以v传≥2m/s.
即若传送带的运行速度可调,要使滑块不脱离圆弧形轨道,传送带的速度范围是0≤v传≤m/s或v传≥2m/s.