Question

【题目】如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E＝×104 N/C．现将一重力不计、比荷＝1×106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0＝1×10－5 s后，通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场．磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时，磁感应强度按图乙所示规律周期性变化．

（1）求电荷进入磁场时的速度；

（2）求图乙中t＝2×10－5 s时刻电荷与P点的距离；

（3）如果在P点右方d＝100 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从 O点出发运动到挡板所需的时间．

Answer 1

【答案】（1）π×104 m/s （2）20 cm （3）1．4×10－4 s

【解析】

试题分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，则Eq＝ma

v0＝at0

代入数据解得v0＝π×104 m/s

（2）当B1＝T时，电荷运动的半径r1＝＝0．2 m＝20 cm

周期T1＝＝4×10－5 s

当B2＝T时，电荷运动的半径r2＝＝10 cm

周期T2＝＝2×10－5 s

故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示：

t＝2×10－5 s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期再沿小圆轨迹运动半个周期，恰好运动到MN上，则与P点的水平距离为r1＝20 cm．

（3）电荷从P点开始，其运动的周期为T＝T1＋T2＋2t0＝6×10－5 s，根据电荷 的运动情况可知,电荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40 cm，故电荷到 达挡板前运动的完整周期数为2个，然后再运动T1，以90°角撞击到挡板上，故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间t总＝t0＋2T＋T1

解得t总＝1．4×10－4 s．