题目内容
【题目】如图所示，在边长为l的正方形区域工内有水平向右的匀强电场，场强大小E=
；在矩形区域Ⅱ内有垂直纸面向里的匀强磁场，其边界a.b和c 为三块垂直纸面放置的绝缘板。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v从图示位置垂直电场方向射人区域工，离开区域工后进入区域Ⅱ并垂直击中板a的中点，接着与板b、c发生碰撞并返回区域工。已知粒子与板碰撞前后沿板方向的分速度不变，垂直板方向的分速度大小不变、方向相反，不计粒子与板的碰撞时间及粒子的重力。求：
(1)区域Ⅱ的面积；
(2)区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子在电场和磁场中运动的总时间。
【答案】（1）(
-1)l2（2）
（3）
【解析】
（1）粒子在Ⅰ区域电场中做类平抛运动，设粒子首次离开电场时沿电场方向的偏转距离为x，沿电场方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
得：
沿垂直于电场方向做匀速直线运动，有
则：
故粒子刚射出Ⅰ区域电场时沿场强方向分速度
此时速度偏向角
满足
，则
粒子在Ⅱ区域的磁场中做匀速圆周运动，并能垂直击中a板，表明粒子在磁场中运动的圆心在a板上方，由几何关系可知：
解得：
则a板的长度
故区域Ⅱ的面积
（2）粒子射入磁场的速度大小为
由洛伦兹力提供向心力得：
解得
（3）粒子在区域Ⅰ电场中偏转的运动时间
粒子在区域Ⅱ磁场中击中a板中点以等速率反弹，后分别击中b板和c板中点，从区域Ⅰ、Ⅱ分界线中点返回电场，在磁场中运动时间为：
返回区域Ⅰ电场后向上偏转，从右上方离开，运动时间
根据对称性可知粒子运动的总时间为
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