题目内容

【题目】如图甲所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限内有一半径为R的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁场的边界刚好与x轴相切于A点，A点的坐标为，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在A点正上方的P点由静止释放，粒子经电场加速后从A点进入磁场，经磁场偏转射出磁场后刚好经过坐标原点O，匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，求：

（1）P点的坐标；

（2）若在第三、四象限内、圆形区域外加上垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小也为B，如图乙所示，粒子释放的位置改为A点正上方点处，点的坐标为，让粒子在点处由静止释放，粒子经电场加速后从A点进入磁场，在磁场中偏转后第一次出磁场时，交x轴于C点，则AC间的距离为多少；粒子从点到C点运动的时间为多少.

【答案】（1）；（2）2R；

【解析】

（1）设P点的坐标为，粒子进磁场时的速度为v1，

根据动能定理有

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子做圆周运动的半径为r1，根据几何关系有

则

求得

由牛顿第二定律有

求得

所以P点坐标为

（2）设粒子进磁场时的速度大小为，根据动能定理

设粒子在圆形区域内磁场中做圆周运动的半径为r2，根据牛顿第二定律

求得

r2=R

同理可知，粒子在圆形区域外磁场内做圆周运动的半径也为R

根据几何关系，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，

由几何关系可知，A点到C点的距离

设粒子第一次在电场中运动的时间为t1，则

求得

粒子在磁场中做圆周运动的周期

粒子从A点到C点在磁场中运动的时间

因此粒子从点到C点运动的时间

练习册系列答案
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