题目内容

【题目】一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，现在最低点处给小球一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过传感器记录下绳中拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示，已知F1的大小等于7F2，引力常量为G，各种阻力不计，则

A. 该星球表面的重力加速度为

B. 卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C. 该星球的质量为

D. 小球通过最高点的最小速度为零

【答案】AC

【解析】

设砝码在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则①

设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则②

由机械能守恒定律得 mg2r+mv22=mv12 ③

由①、②、③解得④

又：F1=7F2，所以该星球表面的重力加速度为，故A正确．

根据万有引力提供向心力得：卫星绕该星球的第一宇宙速度为，故B错误．在星球表面，万有引力近似等于重力⑤

由④、⑤解得，故C正确．

小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：。所以小球在最高点的最小速．故D错误；故选AC

练习册系列答案
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(1)该星球表面处的重力加速度 gx

(2)该星球的质量 M；

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B. Ff1∶Ff2＝2∶3

C. Ff3∶Ff4＝1∶2

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