题目内容
【题目】在某质量均匀的星球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物体,若物体只受该星球引力作用,物体上 升的最大高度为 h,已知该星球的半径为 R,万有引力恒量为 G,忽略其它力的影响,试求:
(1)该星球表面处的重力加速度 gx
(2)该星球的质量 M;
(3)如果已知两个质点之间的万有引力势能满足 Ep= (两质点相距无穷远时引力势能为零),其中m1、m2 为两质点的质量,r 为两质点之间的距离。这一规律也满足于两个均匀质量的球体之间,这时 r 为两球心之间的距离。现在设想从该星球表面发射一个物体,使其脱离该星球的引力范围而逃逸,这个速度至少多大?是否必须沿着该星球的竖直向上方向发射?
【答案】(1) (2) (3)v≥;不一定;
【解析】
(1)物体做竖直上抛物体,则由v02=2gxh
可得.
(2)根据万有引力等于重力可得:
解得.
(3)若物体能运动到距离星球无穷远处而脱离星球的束缚,根据机械能守恒有:
解得 ,则v≥;
发射的方向不一定沿着该星球的竖直向上方向。
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