Question

如图所示，半径为R的环形塑料管固定在竖直面放置，AB为管的水平直径，管的粗细远小于管的半径，AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑，现将一质量为m、带正电的小球从管中A点静止释放，已知小球受到的重力与它受到的电场力大小相等，重力加速度为g．则释放后，求：
（1）小球第一次经过B点时的速率；
（2）小球第一次经过最低点D时，管壁对小球的作用力是多大；
（3）小球第三次经过最高点C时，管壁对小球的作用力是多大．

Answer 1

分析：（1）从A到B得过程运用动能定理即可求解；
（2）从A到D得过程运用动能定理求出到达D的速度，再根据圆周运动向心力公式即可求解；
（3）同分析（2）注意第三次到C，电场力做的功为3FR．

解答：解：（1）从A到B得过程运用动能定理得：
2RF=

1

2

mv2-0         
F=mg
V_B=2

gR

（2）从A到D得过程运用动能定理得：FR+mgR=

1

2

mvD2-0        
又因为N-mg=m

vD2

R

所以N=5mg                 
（3）从A到第三次C的过程运用动能定理得：3FR-mgR=

1

2

mvC2-0            
N'+mg=m

vC2

R

N'=9mg                 
答：（1）小球第一次经过B点时的速率为2

gR

；
（2）小球第一次经过最低点D时，管壁对小球的作用力是5mg；
（3）小球第三次经过最高点C时，管壁对小球的作用力是9mg．

点评：该题只要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，难度适中．