Question

【题目】如图所示，在光滑水平桌面AB上静止着三个小滑块，滑块1与滑块3的质量均为0.1kg，滑块2的质量为0.2kg，滑块1与滑块2之间压缩一轻弹簧（滑块与轻弹簧之间不栓接），A的左端固定着与AB相切的、半径为R的光滑竖直双半圆环轨道，孔径大小不计，滑块正好可以在其内部滑行；B的右端与一长L=0.7m的水平传送带相连，传送带以速度v向右传动，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。释放被压缩的弹簧，滑块1和滑块2被弹出，滑块2弹出时的速度v2=4m/s，滑块1与滑块3相碰后粘在一起，进入双半圆环轨道，并恰好能过最高点F，滑块2经过水平传送带在C点水平抛出，落在水平地面上，落点为D，已知C点距水平面高h=0.2m，C点与D点间的水平距离为x。g取10m/s2，求：

(1)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep；

(2)滑块1和滑块3经过双半圆环轨道最低点A时对轨道的压力大小；

(3)若传送带的速度取值范围为1m/s<v<6m/s，滑块2落点D与C点间水平距离x与传送带速度v之间满足的关系。

Answer 1

【答案】(1)4.8J；(2)12N；(3)若时，；若时，；若时，

【解析】

(1)释放被压缩的弹簧，滑块1、滑块2和弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒，则有

解得被压缩的轻弹簧的弹性势能

(2)在双半圆环轨道最高点时，根据牛顿第二定律可得

在双半圆环轨道最低点时，根据牛顿第二定律可得

滑块1与滑块3从在双半圆环轨道最低点到在双半圆环轨道最高点的过程，根据动能定理可得

联立解得

根据牛顿第三定律可得滑块1和滑块3经过双半圆环轨道最低点时对轨道的压力大小为12N。

(3)滑块2离开水平传送带做平抛运动，则有

解得

若滑块2在水平传送带一直做匀加速直线运动，则有

解得

若滑块2在水平传送带一直做匀减速直线运动，则有

解得

若水平传送带的速度在时，滑块2在水平传送带一直做匀减速直线运动，则有滑块2离开水平传送带速度大小为

可得

若水平传送带的速度在时，滑块2离开水平传送带速度大小为

可得

若水平传送带的速度在时，滑块2在水平传送带一直做匀减速直线运动，则有滑块2离开水平传送带速度大小为

可得